punto muerto o umbral de rentabilidad

La función productiva

4. El umbral de rentabilidad.

 

Para cualquier empresa es fundamental conocer qué cantidad de producto deberá vender para empezar a obtener beneficios. Eso te permite vislumbrar si tu empresa va a ser viable o no, pues ten en cuenta que dicha cantidad se puede calcular incluso antes de empezar a operar (y de hecho, es cuando tiene más sentido). A esa cantidad se llama punto muerto o umbral de rentabilidad.

Si llamamos CF a los costes fijos, CV a los variables totales, CVu a los variables unitarios y P al precio de venta, vamos a llegar a su fórmula partiendo del beneficio de la empresa.

animacion punto muerto

 

Como B= I - CT, B= PQ - (CF + CVuQ) por tanto si hacemos B = 0 y despejamos Q: 0 = PQ - CF - CVuQ por lo que Q = CF/(P-CVu).

El punto muerto por tanto, viene dado por la fórmula CF/(P-CVu) y se mide en unidades físicas ya que es una cantidad. Pero también se puede dar en unidades monetarias (la y del punto muerto). Para ello y como al representarlo será el punto donde I=CT, basta con sustituir el punto muerto (la Q) bien en el ingreso, bien en el coste total.

 

 

Representación gráfica:

 

punto no muerto

Para representar gráficamente el punto muerto hay que dibujar dos funciones, CT e I, teniendo en cuenta que Q es la variable. Cuando se dibuje el punto donde ambas líneas se corten es la cantidad correspondiente al punto muerto. A la hora de pintar estamos acostumbrados a darle a la x (la Q en este caso) los valores que uno desee. Como los economistas somos muy tikismikis, le daremos siempre a la Q tres valores, 0, Q=PM y Q=2PM. Así saldrá bonito y sobre todo, centrado.

 

Tras dibujarlo aparecen dos zonas muy diferenciadas. La de la derecha corresponde a la región de beneficios. A mayor Q (y siempre por encima del punto muerto), mayor beneficio. La de la izquierda, las pérdidas. A menor Q (y siempre por debajo del punto muerto), mayores pérdidas.

 

Ejemplo:

 

Aquí tenéis dibujado el punto muerto correspondiente a la función de ingresos I = 30·x y la función de costes totales CT = 100 + 10·x (o sea, CF=100um, CVu=10 um)

Podéis ver que el punto muerto se alcanza en Q=5 y que la zona de beneficios empieza en dicha cantidad. Por debajo , la empresa obtiene pérdidas. Recuerdo que aunque en la gráfica anterior veáis que se representan incluso en la parte negativa del eje x y del eje y, eso en economía no tiene sentido, por lo que no se debe hacer. Ya se sabe, las matemáticas abstractas son una cosa y la aplicación práctica, otra.

 

 

 

punto muerto animacion

 

Ejercicio 1: el dibujo

 

Representa el punto muerto en las tres situaciones siguientes. Para ello dispones más abajo de un lienzo para representar funciones como ayuda. Recuerda que la multiplicación es el signo "*". Moviendo el ratón por la gráfica puedes navegar sobre ella y con la rueda puedes ampliar la imagen.

Ejercicios Ejercicio 1 Ejercicio 2 Ejercicio3
Datos:CF=20.000€

CVu=20€

P=40€
CF=300

CVu=1,5€

P=3€
CF=100€

CVu=1€

P=2€

 

Selecciona los parametros

valor:
valor:
valor:
valor:

 

Recuerda que la x corresponde al umbral de rentabilidad en unidades físicas y la y en unidades monetarias.